3Д слагалица симулира сложене просторне процесе

Софтвер помаже у анализи просторних процеса користећи математички доказане методе

Авион и његова околина сецирају у тетраедре да би симулирали струје. © ВИАС
читају наглас

Сложене просторне процесе је тешко анализирати, углавном се користе рачунарски модели. Сада су математичари развили нови софтвер који симулира сложене просторне процесе засноване на математички доказаном процесу. Програм декомпонује простор у мноштво тетраедра и израчунава процесе уз помоћ једноставних функција.

Како ваздух струји око авиона? Како крв тече кроз срце? Разумевање или чак предвиђање стварног процеса тешко је јер може бити врло сложен. Математички модел је према томе ограничен на најважније аспекте. На пример, ако треба да се симулира проток крви кроз срце, није могуће да рачунар са својим ограниченим простором за складиштење израчуна сопствену функционалну вредност за неограничени број тачака у срцу. Модел је тада груби од стварности, али је управљив и одражава суштинске аспекте.

На претходне методе помоћу којих се просторне структуре могу разградити на погодне секције под јаким су утицајем вероватноће и стога нису робусне у свим случајевима. Због тога су математичари Института Веиерстрасс развили софтверски програм ТетГен, који на основу математички доказане методе симулира сложене просторне процесе. Простор се разлаже у тетраедре, а затим се стварни процес сваког тетраедра апроксимира једноставном функцијом.

Просторна структура испуњена тетраедрима

„Као да се дете игра грађевинским опекама“, објашњава Јурген Фухрманн са Веиерстрасс института (ВИАС). "Трудимо се да потпуно испунимо просторни ентитет тетраедрима без преклапања или празнина." Оно што звучи тако једноставно, међутим, врло је сложено. Прво, закривљена гранична површина, попут зида срца, мора се апроксимирати мрежом троуглова. Да бисте разбили простор у тетраедре, обично је потребно додати нове углове унутар или на ивици. За сада не постоји теорија којом се за декомпозицију може одредити минимални број тетраедра за дато тело. Због тога, ТетГен не може да створи оптимално решење - ако оно постоји - али математичари раде на постизању бољих резултата.

Прву верзију ТетГена кинески математичар Ханг Си већ је објавио 2001. године. Од 2002. године развија софтверски и математички основ за оглас

темељни алгоритми на Веиерстра -Институту. "Наставили смо да побољшавамо програм тако да сада може да разбије још сложенија тела", објашњава Си. Постоји много занимљивих геометријских питања која је потребно ријешити да би се побољшао алгоритам. Пример је питање како декомпонирати неконвексни поледедар на најоптималнији број тетраедра .

Софтвер је већ интегрисан у програмски пакет Матхематица

Важно је да програм буде слободно доступан у научне сврхе. Дакле, истраживачи га широм света интензивно тестирају, а математичари из ВИАС-а добили су многе наговештаје за побољшање. "ТетГен има осам година истраживања и повратне информације многих високо компетентних тестера", каже Си. Неколико компанија стекло је лиценце за комерцијалну употребу ТетГен-а. Дакле, сада је интегрисан у програмски пакет Матхематица, један од најчешће коришћених математичко-научних програмских пакета.

Као део заједничког истраживачког пројекта, користи се, на пример, за 3Д репрезентацију градова у Холандији. "Али још увек има простора за напредак", каже Си. ТетГен не може да ствара решетке равних тетраедра са преференцијалним смеровима, попут оних потребних за представљање струја близу ивице, па то постаје настави да ради на побољшању програма.

(Форсцхунгсвербунд Берлин, 19.05.2011. - НПО)